2024-2025學(xué)年陜西省西安市高一上學(xué)期1月期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省西安市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，得：.故選：D.2.已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且，，，，，則在下列區(qū)間中，一定包含零點(diǎn)的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)榈膱D象是一條連續(xù)不斷的曲線，且，，，，所以，由零點(diǎn)存在性定理可知一定包含零點(diǎn)的區(qū)間是．故選：C.3.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值可能為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，可知角為第四象限角，且，可得角，結(jié)合選項(xiàng)可知.故選：A.4.若冪函數(shù)是偶函數(shù)，則（）A B.3 C.1 D.1或3【答案】C【解析】由是冪函數(shù)，所以有，即，解得或1，當(dāng)時(shí)，fx=1x當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù).故選：C.5.已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)檎龜?shù)，滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故選：D.6.星等是衡量天體光度的量.為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個(gè)概念，例如：2等星的星等值為2.已知兩個(gè)天體的星等值，和它們對應(yīng)的亮度，滿足關(guān)系式，則（）A.2等星的亮度是7等星亮度的100倍B.7等星的亮度是2等星亮度的100倍C.2等星的亮度是7等星亮度的10倍D.7等星的亮度是2等星亮度的10倍【答案】A【解析】設(shè)2等星的亮度是x，7等星亮度是y，則，即2等星的亮度是7等星亮度的100倍.故選：A.7.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再將所得的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得，再將所得的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則.故選：B.8.若，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵對數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即；同理，對數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即；∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，，即.綜上，.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若一個(gè)扇形的弧長為，面積為，則（）A.該扇形的圓心角為 B.該扇形的半徑為14C.該扇形的圓心角為 D.該扇形的半徑為7【答案】BC【解析】設(shè)扇形的半徑為R，因?yàn)樯刃蔚幕￠L為，扇形的面積，得，得，B正確；則扇形的圓心角，C正確.故選：BC.10.關(guān)于的不等式的解集為的充分不必要條件有（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】由關(guān)于的不等式的解集為的充要條件為，解得，由，得，，又由于，所以，是關(guān)于的不等式的解集為的充分不必要條件，故AC正確，而選項(xiàng)B是充要條件，選項(xiàng)D是必要不充分條件，故不符合題意.故選：AC.11.已知，，函數(shù)，，若，，且函數(shù)的最大值為，則（）A.B.C.當(dāng)時(shí)，D.曲線關(guān)于點(diǎn)對稱【答案】BCD【解析】根據(jù)題意，，則，其最大值為，由，得，又，即，由，得（舍去）或，A錯(cuò)誤，B正確；由于，當(dāng)時(shí)，，顯然hx<0，則，故C正確；由，所以曲線關(guān)于點(diǎn)對稱，D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若，，則__________.【答案】3【解析】因?yàn)椋裕矗驗(yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以，故.13.已知，則_______，________.【答案】【解析】；.14.已知函數(shù)（，且）在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為________.【答案】【解析】因?yàn)榕c的單調(diào)性相同，可知與的單調(diào)性相同，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，解得，所以的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）求方程解集.解：（1）由，得，所以函數(shù)定義域?yàn)?（2），所以，整理得，解得（舍）或，所以方程的解集為.16.已知是第四象限角，且.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）∵，且是第四象限角，∴，∴.（2）∵，∴.17.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）用“五點(diǎn)法”作出在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖的過程如下，請先補(bǔ)全表格，然后在下圖的坐標(biāo)系中作出在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖.列表：畫圖：解：（1）令，，，即的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）18.已知函數(shù).（1）若，求的值；（2）若，判斷的單調(diào)性并用定義法加以證明；（3）若，求不等式的解集.解：（1），解得.（2）在R上單調(diào)遞增，證明過程如下：由題意得，故，又且，解得，的定義域?yàn)镽，任取，且，則，因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，，所以，又，故，即，在R上單調(diào)遞增.（3）由題意得，解得，故，由得，即，化簡得，解得，不等式的解集為.19.設(shè)定義在上函數(shù)和定義在上的函數(shù)，對任意的，存在，使得（為非零常數(shù)）恒成立，則稱與為異自變量定值函數(shù)組合，其中叫作這兩個(gè)函數(shù)的恒定比數(shù)值．（1）若函數(shù)，，，，判斷與是否是恒定比數(shù)值為5的異自變量定值函數(shù)組合，并說明理由；（2）若函數(shù)，，，，與是恒定比數(shù)值為4的異自變量定值函數(shù)組合，求的取值范圍；（3）若函數(shù)，，，，且與是恒定比數(shù)值為的異自變量定值函數(shù)組合，求的取值范圍．解：（1）與是恒定比數(shù)值為5的異自變量定值函數(shù)組合，理由如下：是增函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，，則的取值范圍是，，x∈R，則的取值范圍為，若與是恒定比數(shù)值為5的異自變量定值函數(shù)組合，則對任意的，存在，使得，根據(jù)與的取值范圍分別是，，因此，對于的取值范圍內(nèi)的所有的值，都可以找到一個(gè)的值，使其滿足，故與是恒定比數(shù)值為5的異自變量定值函數(shù)組合.（2）都是增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，，因此的取值范圍是，若與是恒定比數(shù)值為4的異自變量定值函數(shù)組合，則有，由于的取值范圍是，所以的值域?yàn)椋瑸榱耸沟仁椒隙x要求，的值域也必須包含于，由于的值域?yàn)椋虼藵M足：，解得.（3）在上，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此的值域?yàn)椋谏希虼说闹涤驗(yàn)椋襞c是恒定比數(shù)值為的異自變量定值函數(shù)組合，，為了使等式符合定義要求，的值域也必須包含，當(dāng)時(shí)，滿足，解得：；當(dāng)時(shí)，滿足，解得：；綜上的取值范圍為：.陜西省西安市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，得：.故選：D.2.已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且，，，，，則在下列區(qū)間中，一定包含零點(diǎn)的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)榈膱D象是一條連續(xù)不斷的曲線，且，，，，所以，由零點(diǎn)存在性定理可知一定包含零點(diǎn)的區(qū)間是．故選：C.3.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值可能為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，可知角為第四象限角，且，可得角，結(jié)合選項(xiàng)可知.故選：A.4.若冪函數(shù)是偶函數(shù)，則（）A B.3 C.1 D.1或3【答案】C【解析】由是冪函數(shù)，所以有，即，解得或1，當(dāng)時(shí)，fx=1x當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù).故選：C.5.已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)檎龜?shù)，滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故選：D.6.星等是衡量天體光度的量.為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個(gè)概念，例如：2等星的星等值為2.已知兩個(gè)天體的星等值，和它們對應(yīng)的亮度，滿足關(guān)系式，則（）A.2等星的亮度是7等星亮度的100倍B.7等星的亮度是2等星亮度的100倍C.2等星的亮度是7等星亮度的10倍D.7等星的亮度是2等星亮度的10倍【答案】A【解析】設(shè)2等星的亮度是x，7等星亮度是y，則，即2等星的亮度是7等星亮度的100倍.故選：A.7.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再將所得的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得，再將所得的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則.故選：B.8.若，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵對數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即；同理，對數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即；∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，，即.綜上，.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若一個(gè)扇形的弧長為，面積為，則（）A.該扇形的圓心角為 B.該扇形的半徑為14C.該扇形的圓心角為 D.該扇形的半徑為7【答案】BC【解析】設(shè)扇形的半徑為R，因?yàn)樯刃蔚幕￠L為，扇形的面積，得，得，B正確；則扇形的圓心角，C正確.故選：BC.10.關(guān)于的不等式的解集為的充分不必要條件有（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】由關(guān)于的不等式的解集為的充要條件為，解得，由，得，，又由于，所以，是關(guān)于的不等式的解集為的充分不必要條件，故AC正確，而選項(xiàng)B是充要條件，選項(xiàng)D是必要不充分條件，故不符合題意.故選：AC.11.已知，，函數(shù)，，若，，且函數(shù)的最大值為，則（）A.B.C.當(dāng)時(shí)，D.曲線關(guān)于點(diǎn)對稱【答案】BCD【解析】根據(jù)題意，，則，其最大值為，由，得，又，即，由，得（舍去）或，A錯(cuò)誤，B正確；由于，當(dāng)時(shí)，，顯然hx<0，則，故C正確；由，所以曲線關(guān)于點(diǎn)對稱，D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若，，則__________.【答案】3【解析】因?yàn)椋裕矗驗(yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以，故.13.已知，則_______，________.【答案】【解析】；.14.已知函數(shù)（，且）在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為________.【答案】【解析】因?yàn)榕c的單調(diào)性相同，可知與的單調(diào)性相同，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，解得，所以的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）求方程解集.解：（1）由，得，所以函數(shù)定義域?yàn)?（2），所以，整理得，解得（舍）或，所以方程的解集為.16.已知是第四象限角，且.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）∵，且是第四象限角，∴，∴.（2）∵，∴.17.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）用“五點(diǎn)法”作出在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖的過程如下，請先補(bǔ)全表格，然后在下圖的坐標(biāo)系中作出在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖.列表：畫圖：解：（1）令，，，即的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）18.已知函數(shù).（1）若，求的值；（2）若，判斷的單調(diào)性并用定義法加以證明；（3）若，求不等式的解集.解：（1），解得.（2）在R上單調(diào)遞增，證明過程如下：由題意得，故，又且，解得，的定義域?yàn)镽，任取，且，則，因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，，所以，又，故，即，在R上單調(diào)遞增.（3）由題意得，解得，故，由得，即，化簡得，解得，不等式的解集為.19.設(shè)定義在上函數(shù)和定義在上的函數(shù)，對任意的，存在，使得（為非零常數(shù)）恒成立，則稱與為異自變量定值函數(shù)組合，其中叫作這兩個(gè)函數(shù)的恒定比數(shù)值．（1）若函數(shù)，，，，判斷與是否是恒定比數(shù)值為5的異自變量定值函數(shù)組合，并說明理由；（2）若函數(shù)，，，，與是恒定比數(shù)值為4的異自變量定值函數(shù)組合，求的取值范圍；（3）若函數(shù)，，，，且與是恒定比數(shù)值為的異自變量定值函數(shù)組合，求的取值范圍．解：（1）與是恒定比數(shù)值為5的異自變量定值函數(shù)組合，理由如下：是增函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，，則的取值范圍是，，x∈R，則的取值范圍為，若與是恒定比數(shù)值為5的異自變量定值函數(shù)組合，則對任意的，存在，使得，根據(jù)與的取值范圍分別是