2024-2025學年山東省棗莊市臺兒莊區高一上學期期末數學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1山東省棗莊市臺兒莊區2024-2025學年高一上學期期末數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.（）A. B.C. D.【答案】A【解析】.故選：A.2.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】集合，故.故選：B.3.已知命題，則是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】原命題為全稱量詞命題，所以將“”否定為“”，將“”否定為“”，即得：“命題”的否定為“”.故選：D.4.若，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由對數函數的性質，可得，又由指數函數的性質，可得，再由正弦函數的性質，可得，所以.故選：A.5.函數的圖像可由函數的圖像（）A.向左平移個單位得到 B.向右平移個單位得到C.向左平移個單位得到 D.向左平移個單位得到【答案】A【解析】因為，所以將向左平移可得到．故選：A．6.我們從這個商標中抽象出一個圖象如圖，其對應的函數可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】根據函數的圖象，對于選項：當時，，所以與圖象相矛盾，故舍去；對于選項B：當時，函數（1）與函數在時，為函數的圖象的漸近線相矛盾故舍去；對于選項C：由于函數的圖象的漸近線為，而原圖象中的漸近線為或，所以與原圖相矛盾，故舍去；對于選項D：函數的圖象的漸近線為或，且單調性與原圖象相符.故選：D．7.如圖所示，在平面直角坐標系中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時圓上一點P的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動，當圓滾動到圓心位于（2，1）時，點Р的坐標為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】如圖，由題意知，，因為圓的半徑，所以，所以，所以，即點.故選：D.8.若關于方程恰有三個不同的實數解，，，且，其中，則的值為（）A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】由題知，由，得到，令，由對勾函數的圖像與性質知，或，且圖像如圖，則，即，又方程恰有三個不同的實數解，，，且，所以有兩根，且，故，得到，代入，得到，解得或，由，得到，由，得到，所以，所以.故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.與函數是同一函數有（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】A選項，與定義域和對應法則均相同，同一函數，A正確；B選項，定義域為，的定義域為R，定義域不同，B錯誤；C選項，，故定義域和對應法則均相同，為同一函數，C正確；D選項，的定義域為，的定義域為R，定義域不同，D錯誤.故選：AC.10.已知關于的不等式的解集為，或，則（）A.B.不等式的解集是C.D.不等式的解集是，或【答案】AD【解析】由關于的不等式解集為或，知-3和2是方程的兩個實根，且，故A正確；根據根與系數的關系知：，，選項B：不等式化簡為，解得：，即不等式的解集是，故B不正確；選項C：由于，故，故C不正確；選項D：不等式化簡為：，解得或，故D正確.故選：AD.11.關于函數，下列說法正確的是（）A.是以為周期的函數B.當且僅當，時，函數取得最小值C.圖象的對稱軸為直線，D.當且僅當，時，【答案】ABD【解析】對于A，，故是以為周期的函數，A正確；由于，作出函數的圖象如圖：結合圖象可知當且僅當，時，函數取得最小值，B正確；圖象的對稱軸為直線，，C錯誤；當且僅當，時，，D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則______.【答案】【解析】.13.若函數為冪函數，且在0，單調遞增，則實數m的值為___________.【答案】2【解析】由題意，或，時，函數為，在上遞減，時，函數為，在上遞增．所以．14.已知均為正實數，若，則的最小值為__________.【答案】【解析】，當且僅當，即時，等號成立，故的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和茶水的溫度有關．經驗表明，某種綠茶，用一定溫度的水泡制，再等到茶水溫度降至某一溫度時，可以產生最佳口感．某研究員在泡制茶水的過程中，每隔1min測量一次茶水溫度，收集到以下數據：設茶水溫度從85°C開始，經過min后溫度為℃，為了刻畫茶水溫度隨時間變化的規律．現有以下兩種函數模型供選擇：①；②.（1）選出你認為最符合實際的函數模型，說明理由，并參考表格中前3組數據，求出函數模型的解析式；（2）若茶水溫度降至55°C時飲用，可以產生最佳口感，根據（1）中函數模型，剛泡好的茶水大約需要放置多長時間才能達到最佳飲用口感？（參考數據：）解：（1）由表中數據知，隨著時間的變化（變大），茶的溫度越來越低，但溫度最多低至室內溫度后，不再下降，也不再升高，因此選用模型①，代入前三組數據，解得，所以函數模型解析式為.（2）由（1）知，即，所以，，所以剛泡好的茶水大約需要放置7.5分鐘才能達到最佳飲用口感.16.已知函數．（1）請用“五點法”畫出函數在一個周期上的圖象；（2）寫出的單調遞增區間．解：（1）函數的周期為，列表：描點、連線得到圖象如下，（2）由，得．所以的單調遞增區間為．17.已知函數．（1）化簡；（2）若，求的值．解：（1）．（2）因為，所以，，，因為，所以，故，因此．18.設（為實常數）（1）若是奇函數，求與的值；（2）若定義域不為且是奇函數時，求函數的值域．解：（1）是奇函數時，．即對定義域內任意實數都成立，即．對定義域內任意實數都成立，所以，所以或.（2）當時，，定義域為，不符合題意；當時，．當時，因為，故，則．所以；當時，．綜上所述：函數的值域為．19.已知函數．（1）當時，判斷函數與函數的圖象公共點個數，并說明理由；（2）當時，函數的圖象始終在函數的圖象上方，求實數的取值范圍．解：（1）當時，，由，得或，所以函數定義域．由題意，要求方程解的個數，即求方程在定義域上的解的個數．令，顯然在區間和均單調遞增．又，．且，．所以函數在區間和上各有一個零點．故函數與函數的圖象有兩個公共點．（2）要使時，函數的圖象始終在函數的圖象的上方，必須使在上恒成立．令，則，上式整理得在恒成立，即，又，所以得在恒成立．令，則，且，．由基本不等式可知，（當且僅當）時，等號成立）即，所以．所以的取值范圍是．山東省棗莊市臺兒莊區2024-2025學年高一上學期期末數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.（）A. B.C. D.【答案】A【解析】.故選：A.2.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】集合，故.故選：B.3.已知命題，則是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】原命題為全稱量詞命題，所以將“”否定為“”，將“”否定為“”，即得：“命題”的否定為“”.故選：D.4.若，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由對數函數的性質，可得，又由指數函數的性質，可得，再由正弦函數的性質，可得，所以.故選：A.5.函數的圖像可由函數的圖像（）A.向左平移個單位得到 B.向右平移個單位得到C.向左平移個單位得到 D.向左平移個單位得到【答案】A【解析】因為，所以將向左平移可得到．故選：A．6.我們從這個商標中抽象出一個圖象如圖，其對應的函數可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】根據函數的圖象，對于選項：當時，，所以與圖象相矛盾，故舍去；對于選項B：當時，函數（1）與函數在時，為函數的圖象的漸近線相矛盾故舍去；對于選項C：由于函數的圖象的漸近線為，而原圖象中的漸近線為或，所以與原圖相矛盾，故舍去；對于選項D：函數的圖象的漸近線為或，且單調性與原圖象相符.故選：D．7.如圖所示，在平面直角坐標系中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時圓上一點P的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動，當圓滾動到圓心位于（2，1）時，點Р的坐標為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】如圖，由題意知，，因為圓的半徑，所以，所以，所以，即點.故選：D.8.若關于方程恰有三個不同的實數解，，，且，其中，則的值為（）A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】由題知，由，得到，令，由對勾函數的圖像與性質知，或，且圖像如圖，則，即，又方程恰有三個不同的實數解，，，且，所以有兩根，且，故，得到，代入，得到，解得或，由，得到，由，得到，所以，所以.故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.與函數是同一函數有（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】A選項，與定義域和對應法則均相同，同一函數，A正確；B選項，定義域為，的定義域為R，定義域不同，B錯誤；C選項，，故定義域和對應法則均相同，為同一函數，C正確；D選項，的定義域為，的定義域為R，定義域不同，D錯誤.故選：AC.10.已知關于的不等式的解集為，或，則（）A.B.不等式的解集是C.D.不等式的解集是，或【答案】AD【解析】由關于的不等式解集為或，知-3和2是方程的兩個實根，且，故A正確；根據根與系數的關系知：，，選項B：不等式化簡為，解得：，即不等式的解集是，故B不正確；選項C：由于，故，故C不正確；選項D：不等式化簡為：，解得或，故D正確.故選：AD.11.關于函數，下列說法正確的是（）A.是以為周期的函數B.當且僅當，時，函數取得最小值C.圖象的對稱軸為直線，D.當且僅當，時，【答案】ABD【解析】對于A，，故是以為周期的函數，A正確；由于，作出函數的圖象如圖：結合圖象可知當且僅當，時，函數取得最小值，B正確；圖象的對稱軸為直線，，C錯誤；當且僅當，時，，D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則______.【答案】【解析】.13.若函數為冪函數，且在0，單調遞增，則實數m的值為___________.【答案】2【解析】由題意，或，時，函數為，在上遞減，時，函數為，在上遞增．所以．14.已知均為正實數，若，則的最小值為__________.【答案】【解析】，當且僅當，即時，等號成立，故的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和茶水的溫度有關．經驗表明，某種綠茶，用一定溫度的水泡制，再等到茶水溫度降至某一溫度時，可以產生最佳口感．某研究員在泡制茶水的過程中，每隔1min測量一次茶水溫度，收集到以下數據：設茶水溫度從85°C開始，經過min后溫度為℃，為了刻畫茶水溫度隨時間變化的規律．現有以下兩種函數模型供選擇：①；②.（1）選出你認為最符合實際的函數模型，說明理由，并參考表格中前3組數據，求出函數模型的解析式；（2）若茶水溫度降至55°C時飲用，可以產生最佳口感，根據（1）中函數模型，剛泡好的茶水大約需要放置多長時間才能達到最佳飲用口感？（參考數據：）解：（1）由表中數據知，隨著時間的變化（變大），茶的溫度越來越低，但溫度最多低至室內溫度后，不再下降，也不再升高，因此選用模型①，代入前三組數據，解得，所以函數模型解析式為.（2）由（1）知，即，所以，，所以剛泡好的茶水大約需要放置7.5分鐘才能達到最佳飲用口感.16.已知函數．（1）請用“五點法”畫出函數在一個周期上的圖象；（2）寫出的單調遞增區間．解：（1）函數的周期為，列表：描點、連線得到圖象如下，（2）由，得．所以的單調遞增區間為．17.已知函數．（1）化簡；（2）若，求的值．解：（1）．（2）因為，所以，，，因為，所以，故，因此．18.設（為實常數）（1）若是奇函數，求與的值；（2）若定義域不為且是奇函數時，求函數的值域．解：（1）是奇函數時，．即對定義域內任意實數都成立，即．對定義域內任意實數都成立，所以，所以或.（2）當時，，定義域為，不符合題意；當時，．當時，因為，故，則．所以；當時，．綜上所述：函數的