2024-2025學(xué)年山東省泰安市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省泰安市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，所以.故選：D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定形式得：原命題的否定是，.故選：B.3.下列函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意，A項，定義域為R，為奇函數(shù)，函數(shù)為周期函數(shù)不是增函數(shù)，故錯誤；B項，定義域為R，不為奇函數(shù)，故錯誤；C項，定義域為R，為奇函數(shù)，函數(shù)為增函數(shù)，故正確；D項，定義域為，關(guān)于原點對稱，為奇函數(shù)，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，但是在定義域上不是增函數(shù)，故錯誤.故選：C.4.函數(shù)在上的零點所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為和在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，對于A，因為，所以在上無零點，所以A錯誤；對于B，因為，所以在上無零點，所以B錯誤；對于C，因為，所以在上有唯一零點，所以C正確；對于D，因為，所以在上無零點，所以D錯誤.故選：C.5.函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，其定義域為，對于任意，，所以函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，故排除A選項，當(dāng)時，，，，所以，則，當(dāng)時，，，，所以，則，故排除C選項，當(dāng)時，，所以排除選項D．故選：B．6.已知弧長為的弧所對的圓心角為，則該弧所在的扇形面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意可知，扇形的半徑為，因此該扇形的面積為.故選：A.7.設(shè)，，，則a，b，c的大小順序為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為在上遞增，且，所以，即，因為在上遞增，且，所以，所以，即，因為在上遞增，且，所以，即，所以.故選：A.8.已知，，則（）A.8 B. C. D.【答案】D【解析】因為，，所以.故選：D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列選項正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，，則D.若，，則【答案】BC【解析】對于A，當(dāng)時，滿足，此時，所以A錯誤，對于B，因為，，所以，所以B正確，對于C，因為，所以，即，因為，所以，所以C正確，對于D，當(dāng)，時，滿足，，此時，，則，所以D錯誤.故選：BC.10.已知函數(shù)，則下列選項正確的是（）A.的值域為B.的圖象與直線有兩個交點C.D.是偶函數(shù)【答案】ABC【解析】作出函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知，的值域為，A正確，的圖象與直線有兩個交點，B正確，不是偶函數(shù)，D錯誤，由解析式計算，C正確.故選：ABC.11.已知函數(shù)，將圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，則下列選項正確的是（）A.最大值為2B.的圖象關(guān)于對稱C.函數(shù)為偶函數(shù)D.函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】ACD【解析】因為函數(shù)，所以將圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)，則的最大值為2，故A正確；因為，所以的圖象不關(guān)于對稱，故B錯誤；因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故C正確；因為，所以，所以在上單調(diào)遞增，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的定義域是____________．【答案】【解析】因為，所以，解得，故或，所以的定義域為.13.若，，則___________.【答案】【解析】因為，，所以，因為，所以，所以.14.已知，，，則的最小值為________.【答案】【解析】因為，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.計算：（1）；（2）.解：（1）.（2）.16.已知集合，，.（1）當(dāng)時，求；（2）若“”是“”的必要條件，求a的取值范圍.解：（1），時，，∴.（2），∵“”是“”的必要條件，∴，∴，∴.17.已知函數(shù)，.（1）若不等式的解集為或，求的值；（2）已知函數(shù)的對稱軸，若不等式在R上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）∵，∴，由題意知，1為方程的兩根，且，∴，解得.（2）∵，∴，且，∴在R上恒成立，∴，故，∴.18.已知.（1）求的值；（2）若，銳角，且，求.解：（1）∵，∴，所以.（2）由（1）知，又，，∴，，∵，均為銳角，∴，又∵，∴，∴.19.已知奇函數(shù)的定義域為R，當(dāng)時，.（1）求的解析式；（2）證明:在上單調(diào)遞減；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.解：（1）當(dāng)時，，，∵為奇函數(shù)，∴，∴.（2）證明：任取，，且，，∵，∴，，，∴，∴，∴，∴在上單調(diào)遞減.（3）∵恒成立，∴恒成立，又∵為奇函數(shù)，∴恒成立，由（2）知在上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，∴在R上單調(diào)遞減，∴恒成立，∴恒成立，令，當(dāng)時，取得最小值，∴.山東省泰安市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，所以.故選：D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定形式得：原命題的否定是，.故選：B.3.下列函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意，A項，定義域為R，為奇函數(shù)，函數(shù)為周期函數(shù)不是增函數(shù)，故錯誤；B項，定義域為R，不為奇函數(shù)，故錯誤；C項，定義域為R，為奇函數(shù)，函數(shù)為增函數(shù)，故正確；D項，定義域為，關(guān)于原點對稱，為奇函數(shù)，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，但是在定義域上不是增函數(shù)，故錯誤.故選：C.4.函數(shù)在上的零點所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為和在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，對于A，因為，所以在上無零點，所以A錯誤；對于B，因為，所以在上無零點，所以B錯誤；對于C，因為，所以在上有唯一零點，所以C正確；對于D，因為，所以在上無零點，所以D錯誤.故選：C.5.函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，其定義域為，對于任意，，所以函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，故排除A選項，當(dāng)時，，，，所以，則，當(dāng)時，，，，所以，則，故排除C選項，當(dāng)時，，所以排除選項D．故選：B．6.已知弧長為的弧所對的圓心角為，則該弧所在的扇形面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意可知，扇形的半徑為，因此該扇形的面積為.故選：A.7.設(shè)，，，則a，b，c的大小順序為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為在上遞增，且，所以，即，因為在上遞增，且，所以，所以，即，因為在上遞增，且，所以，即，所以.故選：A.8.已知，，則（）A.8 B. C. D.【答案】D【解析】因為，，所以.故選：D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列選項正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，，則D.若，，則【答案】BC【解析】對于A，當(dāng)時，滿足，此時，所以A錯誤，對于B，因為，，所以，所以B正確，對于C，因為，所以，即，因為，所以，所以C正確，對于D，當(dāng)，時，滿足，，此時，，則，所以D錯誤.故選：BC.10.已知函數(shù)，則下列選項正確的是（）A.的值域為B.的圖象與直線有兩個交點C.D.是偶函數(shù)【答案】ABC【解析】作出函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知，的值域為，A正確，的圖象與直線有兩個交點，B正確，不是偶函數(shù)，D錯誤，由解析式計算，C正確.故選：ABC.11.已知函數(shù)，將圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，則下列選項正確的是（）A.最大值為2B.的圖象關(guān)于對稱C.函數(shù)為偶函數(shù)D.函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】ACD【解析】因為函數(shù)，所以將圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)，則的最大值為2，故A正確；因為，所以的圖象不關(guān)于對稱，故B錯誤；因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故C正確；因為，所以，所以在上單調(diào)遞增，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的定義域是____________．【答案】【解析】因為，所以，解得，故或，所以的定義域為.13.若，，則___________.【答案】【解析】因為，，所以，因為，所以，所以.14.已知，，，則的最小值為________.【答案】【解析】因為，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.計算：（1）；（2）.解：（1）.（2）.16.已知集合，，.（1）當(dāng)時，求；（2）若“”是“”的必要條件，求a的取值范圍.解：（1），時，，∴.（2），∵“”是“”的必要條件，∴，∴，∴.17.已知函數(shù)，.（1）若不等式的解集為或，求的值；（2）已知函數(shù)的對稱軸，若不等式在R上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）∵，∴，由題意知，1為方程的兩根，且，∴，解得.（2）∵，∴，且，∴在R上恒成立，∴，故，∴.18.已知.（1）求的值；（2）若，銳角，且，求.解：（1）∵，∴，所以.（2）由（1）知，