2024-2025學年山東省日照市高一上學期期末數學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1山東省日照市2024-2025學年高一上學期期末數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為集合，，所以.故選：.2.函數的定義域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由已知可得，所以且，所以函數的定義域是.故選：.3.設a，，則“”是“且”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】令，，滿足，但，；當且時，能得到，所以“”是“且”的必要不充分條件.故選：.4.函數的零點所在的區間為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意知，，，，，，因為，所以是函數的零點所在的一個區間.故選：B.5.已知事件A，B相互獨立，且，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為事件相互獨立事件，所以與相互獨立，所以，則.故選：C.6.若函數在區間上單調遞增，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，對稱軸為，又是R上增函數，因為是上的增函數，所以，即，所以實數的取值范圍為.故選：A.7.設函數，若，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】當時，由，可得，即，解得，當時，由，可得，解得，綜上，實數的取值范圍為.故選：B.8.已知函數，若對任意的，不等式恒成立，則的最大值為（）A.8 B.9 C.32 D.36【答案】D【解析】由函數，若對任意的，不等式恒成立，作出兩個二次函數圖象和動直線，利用數形結合分析：二次函數與直線交于點，與直線交于點，二次函數與直線交于點，與直線交于點，要使得取得最大值，則斜率取最小，軸截距取最大，此時直線過點A作函數的切線，不妨設切點為，則求導可得，所以過切點的切線方程為：，當切線過點時，有，解得或，因為，所以此時滿足題意，故切線方程為：，此時，故.故選：D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知一組樣本數據：2，2，0，2，4，1，3，則下列關于該組樣本數據說法正確的是（）A.極差是4 B.眾數不等于平均數C.方差是 D.分位數是3【答案】AD【解析】對于，由已知樣本數據的最大值為，最小值為，所以極差為，故正確；對于，樣本數據的眾數為，平均數為，所以眾數等于平均數，故錯誤；對于，方差為，故錯誤；對于，將數據按照從小到大的順序排列可得，，，，，，，因為，所以分位數是，故正確.故選：.10.已知關于x的不等式的解集為，則（）A.B.C.不等式的解集為D.的最小值為6【答案】ACD【解析】對于A，根據題意，方程的兩根，且，故A正確；對于B，由，，，即，，則，故B錯誤；對于C，因為，，所以不等式為，又，所以不等式變為，解得，即不等式的解集為，故C正確；對于D，，，，則，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為6，故D正確.故選：ACD.11.現有甲，乙，丙，丁四支球隊進行單循環比賽，即每兩支球隊在比賽中都要相遇且僅相遇一次，最后按各隊的積分排名（積分多者名次靠前，積分同者名次并列）.積分規則為每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.若每場比賽中每隊勝，平，負的概率都為，則在比賽結束時，下列說法正確的是（）A.甲隊勝3場與乙隊勝3場是互斥事件B.不可能出現恰有三支球隊積分相同的情況C.丙隊積分為3分的概率為D.甲隊勝2場且乙隊勝2場的概率為【答案】ACD【解析】對于A，甲隊勝3場是指甲勝乙，甲勝丙，甲勝丁，乙隊勝3場是指乙勝甲，乙勝丙，乙勝丁，不可能同時發生，故它們是互斥事件，故A正確；對于B，若甲勝乙、丙勝甲、乙勝丙、甲丁平、乙丁平、丙丁平，則甲、乙、丙各得4分，丁得3分，故B錯誤；對于C，丙隊積分為3分，包含兩種情況，丙勝1負2場，或丙平3場，若丙勝1負2場，則其概率為，若丙平3場，則其概率為，所以丙隊積分為3分的概率為，故C正確；對于D，甲隊勝2場且乙隊勝2場，分下面3種情況：若甲勝乙丙，乙勝丙丁，概率為，若甲勝乙丁，乙勝丙丁，概率為，若甲勝丙丁，乙勝丙丁，甲平乙或甲勝丙丁，乙勝甲丙或甲勝丙丁，乙勝甲丁，其概率為，所以甲隊勝2場且乙隊勝2場的概率為.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則__________.【答案】2【解析】由，即，則，得.13.函數y＝f(x)是R上的增函數，且y＝f(x)的圖像經過點A(－2，－3)和B(1，3)，則不等式|f(2x－1)|<3的解集為____.【答案】【解析】因為y＝f(x)的圖像經過點A(－2，－3)和B(1，3)，所以f(－2)＝－3，f（1）＝3.又|f(2x－1)|<3，所以－3<f(2x－1)<3，即f(－2)<f(2x－1)<f（1）．因為函數y＝f(x)是R上的增函數，所以－2<2x－1<1，即即所以.14.已知函數是定義在上的增函數，當時，.若，其中，則__________..【答案】9【解析】由題意，成立，否則若，則，即，矛盾，故，可知，所以，所以，若，得，所以，矛盾；若，得，所以，這與是上的增函數矛盾；所以，，得，，得，，可得.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知冪函數的圖象過點.（1）求函數的解析式；（2）若不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍.解：（1）由題意可得，，.（2）由（1）可得，恒成立，，令，，，實數的取值范圍為.16.從某學校800名男生中隨機抽取50名測量身高，被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組，第二組，…，第八組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第六組的人數為4.（1）求第七組的頻率，并估計該校800名男生身高的平均數（同組中的數據都用該組區間的中點值代替）；（2）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名，求抽取的兩名男生在同一組的概率.解：（1）第六組的頻率為，所以第七組的頻率為；由直方圖得，身高在第一組的頻率為，身高在第二組的頻率為，身高在第三組的頻率為，身高在第四組的頻率為，身高在第五組的頻率為，身高在第八組的頻率為，估計該校的800名男生的身高的平均數為.（2）第六組有4人，記為a，b，c，d，第八組的人數為，記這2人分別為A，B，因此樣本空間可記為，共包含15個樣本點，記事件E：隨機抽取的兩名男生在同一組，則，包含7個樣本點，所以，所以抽取的兩名男生在同一組的概率為.17.日照綠茶是山東“南茶北引”的碩果之一，因其獨特的生長環境和氣候條件，具有湯色黃綠明亮、栗香濃郁、回味甘醇的特點.沖泡綠茶時，需要注意水溫以確保茶湯的色香味達到最佳狀態.經驗表明，綠茶用85oC的水泡制，等到茶水溫度降至55℃時再飲用，可以產生最佳口感.某實驗小組為探究在室溫下，剛泡好的茶水達到最佳飲用口感的放置時間，每隔1min測量一次茶水溫度，得到茶水溫度隨時間變化的如下數據：這組數據可以用下圖表示：設茶水溫度從85℃開始，經過后的溫度為y℃，為了刻畫茶水溫度隨時間變化的規律，現給出以下三種函數模型：①（，）；②（，，）；③（，，）.（1）從上述三種函數模型中選出你認為最符合實際的函數模型（不需要說明理由），并利用前三組的數據求出相應的解析式；（2）根據（1）中所求函數模型，求剛泡好的綠茶達到最佳飲用口感的放置時間（精確到0.1）.（參考數據：，）解：（1）根據表格數據可知，水溫下降的速度先快后慢，選擇②（，，）作為函數模型.將表中前三組的數據代入，得，解得，所以函數模型的解析式為：.（2）由（1）中函數模型，得，得，，.所以剛泡好的綠茶大約放置6.5min能達到最佳飲用口感.18.已知函數（，）是奇函數.（1）求實數的值，并判斷函數在上的單調性（不需要證明）；（2）當時，函數的值域是，求實數與的值：（3）當時，設函數，若存在實數，使得不等式對任意的恒成立，求的最大值.解：（1）由已知條件得對定義域中的均成立，所以，即，整理得，對定義域中的均成立，即，所以，當時，無意義，故舍去，當時，為奇函數，故.所以，當時，在上單調遞減，則在上單調遞減，當時，在上單調遞減，則在上單調遞增.（2）由（1）得，故函數的定義域為，①若，則，所以函數在區間上為增函數，要使的值域為，則，無解；②若，則，所以函數在區間上為減函數，要使的值域為，則，解得，，綜上，，.（3）由題可得：，則函數的對稱軸為，因為，所以，故函數在上單調遞減，要使得時恒成立，則，由，得；又，即，所以，即，所以，故，所以.又因為，故，解得，故.19.已知集合，任取，，定義.（1）當且時，寫出滿足的所有元素；（2）若，，且滿足，求的最大值；（3）若的子集滿足：，，，成立，求集合中元素個數的最大值.解：（1）因為，，所以滿足的所有元素為，，，.（2）記，，注意到，所以，所以，同理，因為，所以，所以，，…，，，，…，中有個量的值為1，n個量的值為0.顯然，當且僅當時，等號成立.例如，，此時，滿足，.所以最大值為.（3）由題意，，對于任意，2，…，n，，，，當時，恒有，當，時，，當，時，則，記表示a，b中的最大值，則可轉化為，因為，，，成立，且，所以.所以，，則對于中滿足第個分量等于0的元素至多有一個.現證明如下：假設中滿足第個分量等于0的元素存在兩個，即有，，，則，，與已知矛盾；故S中可能有的元素分為以下兩種情況：①每個分量都是1的，至多存在1個，②某個分量是0的至多各有1個，總計n個，所以，當或時，滿足題意且.故所求最大值為.山東省日照市2024-2025學年高一上學期期末數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為集合，，所以.故選：.2.函數的定義域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由已知可得，所以且，所以函數的定義域是.故選：.3.設a，，則“”是“且”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】令，，滿足，但，；當且時，能得到，所以“”是“且”的必要不充分條件.故選：.4.函數的零點所在的區間為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意知，，，，，，因為，所以是函數的零點所在的一個區間.故選：B.5.已知事件A，B相互獨立，且，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為事件相互獨立事件，所以與相互獨立，所以，則.故選：C.6.若函數在區間上單調遞增，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，對稱軸為，又是R上增函數，因為是上的增函數，所以，即，所以實數的取值范圍為.故選：A.7.設函數，若，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】當時，由，可得，即，解得，當時，由，可得，解得，綜上，實數的取值范圍為.故選：B.8.已知函數，若對任意的，不等式恒成立，則的最大值為（）A.8 B.9 C.32 D.36【答案】D【解析】由函數，若對任意的，不等式恒成立，作出兩個二次函數圖象和動直線，利用數形結合分析：二次函數與直線交于點，與直線交于點，二次函數與直線交于點，與直線交于點，要使得取得最大值，則斜率取最小，軸截距取最大，此時直線過點A作函數的切線，不妨設切點為，則求導可得，所以過切點的切線方程為：，當切線過點時，有，解得或，因為，所以此時滿足題意，故切線方程為：，此時，故.故選：D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知一組樣本數據：2，2，0，2，4，1，3，則下列關于該組樣本數據說法正確的是（）A.極差是4 B.眾數不等于平均數C.方差是 D.分位數是3【答案】AD【解析】對于，由已知樣本數據的最大值為，最小值為，所以極差為，故正確；對于，樣本數據的眾數為，平均數為，所以眾數等于平均數，故錯誤；對于，方差為，故錯誤；對于，將數據按照從小到大的順序排列可得，，，，，，，因為，所以分位數是，故正確.故選：.10.已知關于x的不等式的解集為，則（）A.B.C.不等式的解集為D.的最小值為6【答案】ACD【解析】對于A，根據題意，方程的兩根，且，故A正確；對于B，由，，，即，，則，故B錯誤；對于C，因為，，所以不等式為，又，所以不等式變為，解得，即不等式的解集為，故C正確；對于D，，，，則，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為6，故D正確.故選：ACD.11.現有甲，乙，丙，丁四支球隊進行單循環比賽，即每兩支球隊在比賽中都要相遇且僅相遇一次，最后按各隊的積分排名（積分多者名次靠前，積分同者名次并列）.積分規則為每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.若每場比賽中每隊勝，平，負的概率都為，則在比賽結束時，下列說法正確的是（）A.甲隊勝3場與乙隊勝3場是互斥事件B.不可能出現恰有三支球隊積分相同的情況C.丙隊積分為3分的概率為D.甲隊勝2場且乙隊勝2場的概率為【答案】ACD【解析】對于A，甲隊勝3場是指甲勝乙，甲勝丙，甲勝丁，乙隊勝3場是指乙勝甲，乙勝丙，乙勝丁，不可能同時發生，故它們是互斥事件，故A正確；對于B，若甲勝乙、丙勝甲、乙勝丙、甲丁平、乙丁平、丙丁平，則甲、乙、丙各得4分，丁得3分，故B錯誤；對于C，丙隊積分為3分，包含兩種情況，丙勝1負2場，或丙平3場，若丙勝1負2場，則其概率為，若丙平3場，則其概率為，所以丙隊積分為3分的概率為，故C正確；對于D，甲隊勝2場且乙隊勝2場，分下面3種情況：若甲勝乙丙，乙勝丙丁，概率為，若甲勝乙丁，乙勝丙丁，概率為，若甲勝丙丁，乙勝丙丁，甲平乙或甲勝丙丁，乙勝甲丙或甲勝丙丁，乙勝甲丁，其概率為，所以甲隊勝2場且乙隊勝2場的概率為.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則__________.【答案】2【解析】由，即，則，得.13.函數y＝f(x)是R上的增函數，且y＝f(x)的圖像經過點A(－2，－3)和B(1，3)，則不等式|f(2x－1)|<3的解集為____.【答案】【解析】因為y＝f(x)的圖像經過點A(－2，－3)和B(1，3)，所以f(－2)＝－3，f（1）＝3.又|f(2x－1)|<3，所以－3<f(2x－1)<3，即f(－2)<f(2x－1)<f（1）．因為函數y＝f(x)是R上的增函數，所以－2<2x－1<1，即即所以.14.已知函數是定義在上的增函數，當時，.若，其中，則__________..【答案】9【解析】由題意，成立，否則若，則，即，矛盾，故，可知，所以，所以，若，得，所以，矛盾；若，得，所以，這與是上的增函數矛盾；所以，，得，，得，，可得.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知冪函數的圖象過點.（1）求函數的解析式；（2）若不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍.解：（1）由題意可得，，.（2）由（1）可得，恒成立，，令，，，實數的取值范圍為.16.從某學校800名男生中隨機抽取50名測量身高，被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組，第二組，…，第八組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第六組的人數為4.（1）求第七組的頻率，并估計該校800名男生身高的平均數（同組中的數據都用該組區間的中點值代替）；（2）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名，求抽取的兩名男生在同一組的概率.解：（1）第六組的頻率為，所以第七組的頻率為；由直方圖得，身高在第一組的頻率為，身高在第二組的頻率為，身高在第三組的頻率為，身高在第四組的頻率為，身高在第五組的頻率為，身高在第八組的頻率為，估計該校的800名男生的身高的平均數為.（2）第六組有4人，記為a，b，c，d，第八組的人數為，記這2人分別為A，B，因此樣本空間可記為，共包含15個樣本點，記事件E：隨機抽取的兩名男生在同一組，則，包含7個樣本點，所以，所以抽取的兩名男生在同一組的概率為.17.日照綠茶是山東“南茶北引”的碩果之一，因其獨特的生長環境和氣候條件，具有湯色黃綠明亮、栗香濃郁、回味甘醇的特點.沖泡綠茶時，需要注意水溫以確保茶湯的色香味達到最佳狀態.經驗表明，綠茶用85oC的水泡制，等到茶水溫度降至55℃時再飲用，可以產生最佳口感.某實驗小組為探究在室溫下，剛泡好的茶水達到最佳飲用口感的放置時間，每隔1min測量一次茶水溫度，得到茶水溫度隨時間變化的如下數據：這組數據可以用下圖表示：設茶水溫度從85℃開始，經過后的溫度為y℃，為了刻畫茶水溫度隨時間變化的規律，現給出以下三種函數模型：①（，）；②（，，）；③（，，）.（1）從上述三種函數模型中選出你認為最符合實際的函數模型（不需要說明理由），并利用前三組的數據求出相應的解析式；（2）根據（1）中所求函數模型，求剛泡好的綠茶達到最佳飲用口感的放置時間（精確到0.1）.（參考數據：，）解：（1）根據表格數據可知，水溫下降的速度先快后慢，選擇②（，，）作為函數模型.將表中前三組的數據代入，得，解得