2024-2025學(xué)年山東省臨沂市高一上學(xué)期期末學(xué)科素養(yǎng)水平監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省臨沂市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末學(xué)科素養(yǎng)水平監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?故選：D.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】；故選：B.3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】對(duì)于函數(shù)，定義域?yàn)椋以谏蠟樵龊瘮?shù)，又根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理知，函數(shù)在上存在唯一一個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：C.4.已知函數(shù)，則（）A. B. C.9 D.27【答案】C【解析】函數(shù)，，故選：C.5.若函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】函數(shù)滿足：，函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，故選：A.6.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)椋蔬x：B.7.“”是“在上恒成立”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】根據(jù)題意，若在上恒成立，所以，上恒成立，由“對(duì)勾函數(shù)”可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，，可得，所以，在上恒成立“的充要條件是”“，因?yàn)椋虼耍啊笔恰霸谏虾愠闪ⅰ钡某浞植槐匾獥l件.故選：A.8.萊洛三角形是以機(jī)械學(xué)家萊洛的名字命名，在建筑、商品的外包裝設(shè)計(jì)、工業(yè)生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，它是分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)之間畫(huà)一段圓弧，由這三段圓弧圍成的曲邊三角形.如圖，若萊洛三角形的長(zhǎng)為，則該萊洛三角形的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)槿R洛三角形的長(zhǎng)為，所以，所以，則的面積線段AB與圍成的弓形面積所以“萊洛三角形”的面積故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若，則（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】對(duì)于A，取，則，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，得，B正確；對(duì)于C，由，得，C正確；對(duì)于D，由，得，則，D錯(cuò)誤.故選：BC.10.已知函數(shù)，則（）A.關(guān)于對(duì)稱(chēng)B.的最小正周期為C.的定義域?yàn)镈.在上單調(diào)遞增【答案】ABD【解析】對(duì)于A，由，得，所以當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，A正確；對(duì)于B，的最小正周期為，B正確；對(duì)于C，由，得，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則，又在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，D正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，，，，且，則（）A.m取值范圍是 B.C.的最小值是9 D.【答案】BD【解析】由題意作出函數(shù)的圖像，方程的根即與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖可知，A錯(cuò)誤；由可得，即，B正確；由圖可知，，可得，C錯(cuò)誤；由可得，即，可得，即，兩邊同除以可得，D正確故選：BD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.________．【答案】【解析】.13.已知，則的最大值為_(kāi)__________.【答案】【解析】解，令，則原式變，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.14.2025年山東省春節(jié)晚會(huì)準(zhǔn)備在某市召開(kāi)，該市籌備組將提前對(duì)其使用場(chǎng)所進(jìn)行消毒，在藥物噴灑過(guò)程中，該場(chǎng)所空氣中的含藥量毫克/每立方米與時(shí)間小時(shí)成正比，藥物噴灑完畢后此時(shí)含藥量，y與x滿足關(guān)系為常數(shù)，據(jù)測(cè)定，空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時(shí)，該場(chǎng)所才能進(jìn)入使用，則籌備組進(jìn)行消毒工作至少應(yīng)該提前___________分鐘.【答案】【解析】設(shè)，由題意，，，可得，即有當(dāng)時(shí)，的圖象經(jīng)過(guò)，可得，解得，則，由，y隨著x的增大而增大，當(dāng)，y隨著x的增大而減小，則，即，解得，小時(shí)即為分鐘，所以工作人員至少在會(huì)議開(kāi)始時(shí)提前分鐘進(jìn)行消毒工作.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知為第三象限角，且（1）求，的值；（2）求的值.解：（1）是第三象限角，且，，.（2）16.已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）求a的值；（2）若，求m的取值范圍.解：（1），∴fx的定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，∴fx的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即此時(shí)，，滿足f-x=fx，.故.（2）由（1）知，則，故可轉(zhuǎn)化為解得或，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為17.已知函數(shù).（1）若，且，，求的最小值；（2）若，解關(guān)于的不等式.解：（1）由題意得，得，又，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.（2）當(dāng)時(shí)，不等式，即，即，由，得到或，當(dāng)時(shí)，不等式即為，解得，當(dāng)時(shí)，由，可得，當(dāng)時(shí)，由，可得，綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.18.已知函數(shù)的最小正周期為（1）求；（2）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若不等式在內(nèi)恒成立，求的取值范圍.解：（1）由，又，解得.（2）由（1）知，由，，解得，，當(dāng)時(shí)，得，又，所以，當(dāng)時(shí)，得，又，所以，所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為和（3）因?yàn)椴坏仁皆趦?nèi)恒成立，所以在內(nèi)恒成立，令，，則，當(dāng)時(shí)，，則，，故m的取值范圍為.19.若函數(shù)滿足：對(duì)于任意正數(shù)都有，且，則稱(chēng)為“速增函數(shù)”.（1）試判斷函數(shù)與是否是“速增函數(shù)”；（2）若為“速增函數(shù)”，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若滿足，滿足，求的值.解：（1）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不符合，故不是“速增函數(shù)”對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故不是“速增函數(shù)”.（2）為“速增函數(shù)”，有，即在恒成立，，，，時(shí)有，，，，即，對(duì)一切正數(shù)m，n恒成立，，，的取值范圍是（3）由（2）知，又由題意得，即，由得，令，，則，，，在上單調(diào)遞增，，，山東省臨沂市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末學(xué)科素養(yǎng)水平監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?故選：D.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】；故選：B.3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】對(duì)于函數(shù)，定義域?yàn)椋以谏蠟樵龊瘮?shù)，又根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理知，函數(shù)在上存在唯一一個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：C.4.已知函數(shù)，則（）A. B. C.9 D.27【答案】C【解析】函數(shù)，，故選：C.5.若函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】函數(shù)滿足：，函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，故選：A.6.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)椋蔬x：B.7.“”是“在上恒成立”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】根據(jù)題意，若在上恒成立，所以，上恒成立，由“對(duì)勾函數(shù)”可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，，可得，所以，在上恒成立“的充要條件是”“，因?yàn)椋虼耍啊笔恰霸谏虾愠闪ⅰ钡某浞植槐匾獥l件.故選：A.8.萊洛三角形是以機(jī)械學(xué)家萊洛的名字命名，在建筑、商品的外包裝設(shè)計(jì)、工業(yè)生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，它是分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)之間畫(huà)一段圓弧，由這三段圓弧圍成的曲邊三角形.如圖，若萊洛三角形的長(zhǎng)為，則該萊洛三角形的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)槿R洛三角形的長(zhǎng)為，所以，所以，則的面積線段AB與圍成的弓形面積所以“萊洛三角形”的面積故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若，則（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】對(duì)于A，取，則，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，得，B正確；對(duì)于C，由，得，C正確；對(duì)于D，由，得，則，D錯(cuò)誤.故選：BC.10.已知函數(shù)，則（）A.關(guān)于對(duì)稱(chēng)B.的最小正周期為C.的定義域?yàn)镈.在上單調(diào)遞增【答案】ABD【解析】對(duì)于A，由，得，所以當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，A正確；對(duì)于B，的最小正周期為，B正確；對(duì)于C，由，得，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則，又在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，D正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，，，，且，則（）A.m取值范圍是 B.C.的最小值是9 D.【答案】BD【解析】由題意作出函數(shù)的圖像，方程的根即與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖可知，A錯(cuò)誤；由可得，即，B正確；由圖可知，，可得，C錯(cuò)誤；由可得，即，可得，即，兩邊同除以可得，D正確故選：BD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.________．【答案】【解析】.13.已知，則的最大值為_(kāi)__________.【答案】【解析】解，令，則原式變，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.14.2025年山東省春節(jié)晚會(huì)準(zhǔn)備在某市召開(kāi)，該市籌備組將提前對(duì)其使用場(chǎng)所進(jìn)行消毒，在藥物噴灑過(guò)程中，該場(chǎng)所空氣中的含藥量毫克/每立方米與時(shí)間小時(shí)成正比，藥物噴灑完畢后此時(shí)含藥量，y與x滿足關(guān)系為常數(shù)，據(jù)測(cè)定，空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時(shí)，該場(chǎng)所才能進(jìn)入使用，則籌備組進(jìn)行消毒工作至少應(yīng)該提前___________分鐘.【答案】【解析】設(shè)，由題意，，，可得，即有當(dāng)時(shí)，的圖象經(jīng)過(guò)，可得，解得，則，由，y隨著x的增大而增大，當(dāng)，y隨著x的增大而減小，則，即，解得，小時(shí)即為分鐘，所以工作人員至少在會(huì)議開(kāi)始時(shí)提前分鐘進(jìn)行消毒工作.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知為第三象限角，且（1）求，的值；（2）求的值.解：（1）是第三象限角，且，，.（2）16.已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）求a的值；（2）若，求m的取值范圍.解：（1），∴fx的定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，∴fx的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即此時(shí)，，滿足f-x=fx，.故.（2）由（1）知，則，故可轉(zhuǎn)化為解得或，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為17.已知函數(shù).（1）若，且，，求的最小值；（2）若，解關(guān)于的不等式.解：（1）由題意得，得，又，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.（2）當(dāng)時(shí)，不等式，即，即，由，得到或，當(dāng)時(shí)，不等式即為，解得，當(dāng)時(shí)，由，可得，當(dāng)時(shí)，由，可得，綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.18.已知函數(shù)的最小正周期為（1）求；（2）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若不等式在內(nèi)恒成立，求的取值范圍.解：（1）由，又，解得.（2）由（1）知，由，，解得，，當(dāng)時(shí)，得，又，所以，當(dāng)時(shí)，得，又，所以，所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為和（3）因?yàn)椴坏仁皆趦?nèi)恒成立，所以在內(nèi)恒成立，令，，