2024-2025學年山東省濟寧市曲阜市高二下學期4月期中考試數學試題 （解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1山東省濟寧市曲阜市2024-2025學年高二下學期4月期中考試數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.在（x﹣2）5的展開式中，x2的系數為（）A.﹣40 B.40 C.﹣80 D.80【答案】C【解析】在（x﹣2）5的展開式中，含x2的項為，故x2的系數為：﹣80．故選：C.2.函數的極值點為（）A. B. C.或 D.【答案】B【解析】因為，則，令得到或，易知時，，當時，，所以不是極值點，的極小值點為，故選：B.3.現安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加志愿者服務活動，有翻譯、導游、禮儀、司機四項工作可以安排，則以下說法正確的是（）A.若每人都安排一項工作，則不同的方法數為B.若每人都安排一項工作，每項工作至少有1人參加，則不同的方法數為480C.若每人都安排一項工作，每項工作至少有1人參加，且甲、乙參加同一項工作，則不同的安排方法數為48D.若每項工作至少有1人參加，甲不能從事司機工作，則不同安排方案的種數為180【答案】D【解析】對于A：若每人都安排一項工作，則不同的方法數為，A選項錯誤；對于B：若每人都安排一項工作，每項工作至少有1人參加，則不同的方法數為，B選項錯誤；對于C:若每人都安排一項工作，每項工作至少有1人參加，且甲、乙參加同一項工作，則不同安排方法數為，C選項錯誤；對于D：若每項工作至少有1人參加，甲不能從事司機工作，當1人從事司機工作時，則安排方案有；當2人從事司機工作時，則安排方案有；則不同安排方案的種數為.故選：D.4.設，，，則，，的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，則，易知時，，即在區間上單調遞減，又，，且，所以，故選：A.5.已知函數，則（）A.的單調遞減區間為 B.的極大值點為C.的極小值為 D.的最大值為【答案】B【解析】因為，所以，令，則，所以在上單調遞減．因為，所以當時，，即；當時，，即，所以的單調遞增區間為，單調遞減區間為，所以，又，由極值的定義可知，是的極大值點，極大值為，所以選項A、C和D錯誤，選項B正確，故選：B.6.多項式的項系數比項系數多35，則其各項系數之和為（）A.1 B.729 C.64 D.0【答案】D【解析】根據二項式的展開式，當時，的系數為，當時，的系數為，因為多項式的項系數比項系數多35，所以，解得，所以其各項系數之和，即當時，系數和為0，故選：D.7.設，若為函數的極小值點，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由，得，令，則或，當，即時，若時，則在，上單調遞增，在上單調遞減，所以是函數的極大值點，不合題意，若時，則在，上單調遞減，在上單調遞增，所以是函數的極小值點，滿足題意，此時由，，可得，當時，，若時，在，上單調遞減，在上單調遞增，所以是函數的極大值點，不合題意，若時，在，上單調遞增，在上單調遞減，所以是函數的極小值點，滿足題意，此時由，得，綜上，一定成立，所以C正確，ABD錯誤，故選：C8.將1到30這30個正整數分成甲?乙兩組，每組各15個數，使得甲組的中位數比乙組的中位數小2，則不同的分組方法數是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為甲組、乙組均為個數，則其中位數為從小到大排列的第個數，即小于中位數的有個數，大于中位數的也有個數，依題意可得甲組的中位數為或，若甲組的中位數為，則乙組的中位數為，此時從中選個數放到甲組，剩下的個數放到乙組，再從中選個數放到甲組，其余數均在乙組，此時有種分組方法；若甲組的中位數為，則乙組的中位數為，此時從中選個數放到甲組，剩下的個數放到乙組，再從中選個數放到甲組，其余數均在乙組，此時有種分組方法；若甲組的中位數為，則乙組的中位數為，此時甲組中小于的數有個、乙組中小于的數有個，從而得到小的數一共只有個，顯然不符合題意，故舍去，同理可得，甲組的中位數不能大于；若甲組的中位數為，則乙組的中位數為，此時甲組中小于的數有個、乙組中小于的數有個，從而得到小的數一共只有個，顯然不符合題意，故舍去，同理可得，甲組的中位數不能小于；綜上可得不同的分組方法數是種.故選：B二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9.如圖是導函數的導函數的圖象，則下列說法正確的是（）A.函數在區間上單調遞減B.函數在區間上單調遞增C.函數在處取極大值D.函數在，處取極小值【答案】AB【解析】由導函數和原函數的關系可知，在和上單調遞增，在上單調遞減，導函數在極值點左右要變號，所以在處取得極大值，在處取得極小值，又，分析選項可知AB正確，CD錯誤，故選：AB.10.已知函數（）A.若在上單調遞增，則實數的取值范圍是B.若在上存在單調遞減區間，則實數的取值范圍是C.當,在區間上不單調，則實數的取值范圍是D.若的單調遞減區間為，則．【答案】AD【解析】由題可得，所以當時恒成立，此時函數在定義域上單調遞增；當時，滿足，則令，得（舍去），所以當時，，當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增；對于A，由上可得當時符合條件，當時，則，所以若在上單調遞增，則實數的取值范圍是，故A正確；對于B，由上可得，若在上存在單調遞減區間，則實數的取值范圍是，故B錯誤；對于C，當，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以在區間上不單調，則，所以實數的取值范圍是，故C錯誤；對于D，若的單調遞減區間為，則，故D正確.故選：AD11.將這七個數隨機地排成一個數列，記第項為，則下列說法正確的是（）A.若該數列恰好先減后增，則這樣的數列共有個B.若，，則這樣的數列共有個C.若，，，則這樣的數列共有個D.若所有的奇數不相鄰，所有的偶數也不相鄰，則這樣的數列共有個【答案】BC【解析】對于選項A，從中選出1個數排在1的右側，其余按從小到大排在1的左側，得到先減后增的數列有個；從中選出2個數排在1的右側，其余按從小到大排在1的左側，得到先減后增的數列有個；從中選出3個數排在1的右側，其余按從小到大排在1的左側，得到先減后增的數列有個；從中選出4個數排在1的右側，其余按從小到大排在1的左側，得到先減后增的數列有；從中選出5個數排在1的右側，其余按從小到大排在1的左側，得到先減后增的數列有個；故滿足條件的總個數為：個，所以選項A錯誤，對于選項B，由于為奇數，所以沒有三個數之和相等的兩組數，根據對稱性可知這樣的數列有個，故選項B正確；對于選項C，若，從中任選個作為，有種，因為，，，則一定是剩下四個數中最大的數，再從個數中選作為，剩下的一個作為，有種，由分步計數原理可知滿足條件的數列有個；若，從中任選個作為，有種，因為，，，則一定是剩下個數中最大的數，且，再從個數中選個作為，剩下的1個作為，有種，由分步計數原理可知滿足條件的數列有個；若，從中任選個作為，有種，此時中剩下的兩個數只能是，且，，由分步計數原理可知滿足條件的數列有個，所以滿足條件的這樣的數列共有個，故選項C正確；對于選項D，若所有奇數不相鄰，所有的偶數也不相鄰，則這樣的數列只能是“奇、偶、奇、偶、奇、偶、奇”，則有個，故選項D錯誤，故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.請把答案填在答題卡的相應位置上.12.的展開式中的系數是________（結果用數字表示）．【答案】210【解析】∵的通項為，∴的通項為，∴的展開式中的系數為，同理得展開式中的系數為，展開式中的系數為，故展開式中的系數為：.（也可以根據性質：，因為，故）故答案為：21013.如圖,已知平面五邊形的周長為14,若四邊形為正方形，且，則當的面積取得最大值時，________．【答案】【解析】過點作，垂足為．設，則，∵，∴，則，由，即，解得．在中，．記的面積為，則．設函數，，則，令，得或．所以當時，；當時，．即在上單調遞增，在上單調遞減，故當時，取得最大值，則取得最大值，此時．故答案為：.14.已知不等式對任意恒成立，則下列不等式中一定成立的是________.（請填序號）．①;②;③;④.【答案】①②④【解析】對于①，由不等式，得，因此，①正確；對于②，在不等式中，取，得，即，則，因此，②正確；對于④，由，得，④正確；對于③，在不等式中，取，得，即，因此，③錯誤.所以所給不等式中一定成立的是①②④.故答案為：①②④四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.必須把解答過程寫在答題卡相應題號指定的區域內，超出指定區域的答案無效.15.已知，設（1）求的值；（2）求的展開式中的系數．解：（1）由已知，得，，解得：.（2）因為，所以，展開式的通項為：，，展開式的通項為：，當，時，的系數為；當，時，的系數為；當，時，的系數為；當，時，的系數為，所以展開式中的系數為．16.有4個編號為1，2，3，4的小球，4個編號為1，2，3，4的盒子，現需把球全部放進盒子里，（最后結果用數字作答）（1）可以有空盒子的方法共有多少種？（2）1號盒子不放球的方法共有多少種？（3）恰有1個盒子不放球，共有多少種方法？（4）若每個盒子放一個小球，小球編號與盒子編號均不相同，有多少種不同的放法？解：（1）可以有空盒子，有4個球，每個球有4種放法共種；（2）1號盒子不放球的方法共有種；（3）恰有一個空盒子，說明另外三個盒子都有球，而球共四個，必然有一個盒子中放了兩個球，先將四盒中選一個作為空盒，再將四球中選出兩球綁在一起，再排列共種；（4）小球編號與盒子編號均不相同，首先可以從2，3，4號球中任選其一放入1號盒子中，有種選擇，然后1號球可以放入2，3，4號盒子中的其中一個盒子中，有種選擇，最后剩下的兩個球不能放入同編號的盒子中，有且只有1種選擇，故滿足題意的有種不同的放法.17.已知函數．（1）求函數的單調遞增區間；（2）當時，函數在上的最小值為，求的值；（3）當時，求的對稱中心．解：（1）由題意，函數的定義域為，求導得，當時，，當且僅當時取等號，則函數在上單調遞增，當時，由得或，則函數在，上單調遞增，當時，由得或，即函數在，上單調遞增，所以當時，函數的遞增區間是，；當時，函數的遞增區間是；當時，函數的遞增區間是，．（2）由（1）知，當時，函數在上單調遞增，，解得，所以的值為.（3）當時，，設函數的對稱中心為，則，即，整理可得，所以，解得.所以函數對稱中心為.18.已知函數，．（1）求的極值并畫出函數的圖象草圖；（2）若在上單調，求實數的取值范圍；（3）若函數存在極值，求極值點的個數．（寫出所有可能）解：（1）因為，，所以，令，可得，所以或，當時，，函數在上單調遞減，當時，，函數在上單調遞增，當時，，函數在上單調遞減，所以當時，函數取極小值，極小值為0，當時，函數取極大值，極大值為，因為，所以當時，，當時，，當時，，當時，，所以當時，取極小值，極小值為0；當時，函數取極大值，極大值為.函數大致圖象如下：（2）由（1），因為在上單調，所以恒成立或恒成立，所以或，又，所以的取值范圍是．（3）由（1），當時，，函數在上單調遞增，所以函數沒有極值點，不滿足要求；當時，方程有三個根，設的根為，，，，當時，，函數單調遞增，當時，，函數單調遞減，當時，，函數單調遞增，當時，，函數單調遞減，此時有3個極值點，當時，方程有兩個根，其中較大根為2，設的另一根為，則，當時，，函數單調遞增，當時，，函數單調遞減，當時，，函數單調遞減，此時有1個極值點，當時，方程有一個根，設的根為，當時，，函數單調遞增，當時，，函數單調遞減，此時函數有1個極值點，所以若函數存在極值，則極值點的個數可能為1，3．19.已知函數（1）討論的單調性；（2）若有兩個零點，求的取值范圍.解：（1）因為，所以，當時，，所以在上單調遞增；當時，令，解得，由，得，由，可得，所以在上單調遞減，在上單調遞增，綜上所述，當時，在上單調遞增，當時，在上單調遞減，在上單調遞增．（2）由（1）可知，當時，在上單調遞增，所以至多有一個零點；當時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，所以當時，取得最小值，，令，，則，所以在上單調遞減，又，所以要使，即，則．又因為，所以在上有一個零點，又，令，，則，所以在上單調遞增，因為，所以，所以，所以，所以在上也有一個零點．綜上所述，要使有兩個零點，則的取值范圍是．山東省濟寧市曲阜市2024-2025學年高二下學期4月期中考試數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.在（x﹣2）5的展開式中，x2的系數為（）A.﹣40 B.40 C.﹣80 D.80【答案】C【解析】在（x﹣2）5的展開式中，含x2的項為，故x2的系數為：﹣80．故選：C.2.函數的極值點為（）A. B. C.或 D.【答案】B【解析】因為，則，令得到或，易知時，，當時，，所以不是極值點，的極小值點為，故選：B.3.現安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加志愿者服務活動，有翻譯、導游、禮儀、司機四項工作可以安排，則以下說法正確的是（）A.若每人都安排一項工作，則不同的方法數為B.若每人都安排一項工作，每項工作至少有1人參加，則不同的方法數為480C.若每人都安排一項工作，每項工作至少有1人參加，且甲、乙參加同一項工作，則不同的安排方法數為48D.若每項工作至少有1人參加，甲不能從事司機工作，則不同安排方案的種數為180【答案】D【解析】對于A：若每人都安排一項工作，則不同的方法數為，A選項錯誤；對于B：若每人都安排一項工作，每項工作至少有1人參加，則不同的方法數為，B選項錯誤；對于C:若每人都安排一項工作，每項工作至少有1人參加，且甲、乙參加同一項工作，則不同安排方法數為，C選項錯誤；對于D：若每項工作至少有1人參加，甲不能從事司機工作，當1人從事司機工作時，則安排方案有；當2人從事司機工作時，則安排方案有；則不同安排方案的種數為.故選：D.4.設，，，則，，的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，則，易知時，，即在區間上單調遞減，又，，且，所以，故選：A.5.已知函數，則（）A.的單調遞減區間為 B.的極大值點為C.的極小值為 D.的最大值為【答案】B【解析】因為，所以，令，則，所以在上單調遞減．因為，所以當時，，即；當時，，即，所以的單調遞增區間為，單調遞減區間為，所以，又，由極值的定義可知，是的極大值點，極大值為，所以選項A、C和D錯誤，選項B正確，故選：B.6.多項式的項系數比項系數多35，則其各項系數之和為（）A.1 B.729 C.64 D.0【答案】D【解析】根據二項式的展開式，當時，的系數為，當時，的系數為，因為多項式的項系數比項系數多35，所以，解得，所以其各項系數之和，即當時，系數和為0，故選：D.7.設，若為函數的極小值點，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由，得，令，則或，當，即時，若時，則在，上單調遞增，在上單調遞減，所以是函數的極大值點，不合題意，若時，則在，上單調遞減，在上單調遞增，所以是函數的極小值點，滿足題意，此時由，，可得，當時，，若時，在，上單調遞減，在上單調遞增，所以是函數的極大值點，不合題意，若時，在，上單調遞增，在上單調遞減，所以是函數的極小值點，滿足題意，此時由，得，綜上，一定成立，所以C正確，ABD錯誤，故選：C8.將1到30這30個正整數分成甲?乙兩組，每組各15個數，使得甲組的中位數比乙組的中位數小2，則不同的分組方法數是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為甲組、乙組均為個數，則其中位數為從小到大排列的第個數，即小于中位數的有個數，大于中位數的也有個數，依題意可得甲組的中位數為或，若甲組的中位數為，則乙組的中位數為，此時從中選個數放到甲組，剩下的個數放到乙組，再從中選個數放到甲組，其余數均在乙組，此時有種分組方法；若甲組的中位數為，則乙組的中位數為，此時從中選個數放到甲組，剩下的個數放到乙組，再從中選個數放到甲組，其余數均在乙組，此時有種分組方法；若甲組的中位數為，則乙組的中位數為，此時甲組中小于的數有個、乙組中小于的數有個，從而得到小的數一共只有個，顯然不符合題意，故舍去，同理可得，甲組的中位數不能大于；若甲組的中位數為，則乙組的中位數為，此時甲組中小于的數有個、乙組中小于的數有個，從而得到小的數一共只有個，顯然不符合題意，故舍去，同理可得，甲組的中位數不能小于；綜上可得不同的分組方法數是種.故選：B二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9.如圖是導函數的導函數的圖象，則下列說法正確的是（）A.函數在區間上單調遞減B.函數在區間上單調遞增C.函數在處取極大值D.函數在，處取極小值【答案】AB【解析】由導函數和原函數的關系可知，在和上單調遞增，在上單調遞減，導函數在極值點左右要變號，所以在處取得極大值，在處取得極小值，又，分析選項可知AB正確，CD錯誤，故選：AB.10.已知函數（）A.若在上單調遞增，則實數的取值范圍是B.若在上存在單調遞減區間，則實數的取值范圍是C.當,在區間上不單調，則實數的取值范圍是D.若的單調遞減區間為，則．【答案】AD【解析】由題可得，所以當時恒成立，此時函數在定義域上單調遞增；當時，滿足，則令，得（舍去），所以當時，，當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增；對于A，由上可得當時符合條件，當時，則，所以若在上單調遞增，則實數的取值范圍是，故A正確；對于B，由上可得，若在上存在單調遞減區間，則實數的取值范圍是，故B錯誤；對于C，當，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以在區間上不單調，則，所以實數的取值范圍是，故C錯誤；對于D，若的單調遞減區間為，則，故D正確.故選：AD11.將這七個數隨機地排成一個數列，記第項為，則下列說法正確的是（）A.若該數列恰好先減后增，則這樣的數列共有個B.若，，則這樣的數列共有個C.若，，，則這樣的數列共有個D.若所有的奇數不相鄰，所有的偶數也不相鄰，則這樣的數列共有個【答案】BC【解析】對于選項A，從中選出1個數排在1的右側，其余按從小到大排在1的左側，得到先減后增的數列有個；從中選出2個數排在1的右側，其余按從小到大排在1的左側，得到先減后增的數列有個；從中選出3個數排在1的右側，其余按從小到大排在1的左側，得到先減后增的數列有個；從中選出4個數排在1的右側，其余按從小到大排在1的左側，得到先減后增的數列有；從中選出5個數排在1的右側，其余按從小到大排在1的左側，得到先減后增的數列有個；故滿足條件的總個數為：個，所以選項A錯誤，對于選項B，由于為奇數，所以沒有三個數之和相等的兩組數，根據對稱性可知這樣的數列有個，故選項B正確；對于選項C，若，從中任選個作為，有種，因為，，，則一定是剩下四個數中最大的數，再從個數中選作為，剩下的一個作為，有種，由分步計數原理可知滿足條件的數列有個；若，從中任選個作為，有種，因為，，，則一定是剩下個數中最大的數，且，再從個數中選個作為，剩下的1個作為，有種，由分步計數原理可知滿足條件的數列有個；若，從中任選個作為，有種，此時中剩下的兩個數只能是，且，，由分步計數原理可知滿足條件的數列有個，所以滿足條件的這樣的數列共有個，故選項C正確；對于選項D，若所有奇數不相鄰，所有的偶數也不相鄰，則這樣的數列只能是“奇、偶、奇、偶、奇、偶、奇”，則有個，故選項D錯誤，故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.請把答案填在答題卡的相應位置上.12.的展開式中的系數是________（結果用數字表示）．【答案】210【解析】∵的通項為，∴的通項為，∴的展開式中的系數為，同理得展開式中的系數為，展開式中的系數為，故展開式中的系數為：.（也可以根據性質：，因為，故）故答案為：21013.如圖,已知平面五邊形的周長為14,若四邊形為正方形，且，則當的面積取得最大值時，________．【答案】【解析】過點作，垂足為．設，則，∵，∴，則，由，即，解得．在中，．記的面積為，則．設函數，，則，令，得或．所以當時，；當時，．即在上單調遞增，在上單調遞減，故當時，取得最大值，則取得最大值，此時．故答案為：.14.已知不等式對任意恒成立，則下列不等式中一定成立的是________.（請填序號）．①;②;③;④.【答案】①②④【解析】對于①，由不等式，得，因此，①正確；對于②，在不等式中，取，得，即，則，因此，②正確；對于④，由，得，④正確；對于③，在不等式中，取，得，即，因此，③錯誤.所以所給不等式中一定成立的是①②④.故答案為：①②④四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.必須把解答過程寫在答題卡相應題號指定的區域內，超出指定區域的答案無效.15.已知，設（1）求的值；（2）求的展開式中的系數．解：（1）由已知，得，，解得：.（2）因為，所以，展開式的通項為：，，展開式的通項為：，當，時，的系數為；當，時，的系數為；當，時，的系數為；當，時，的系數為，所以展開式中的系數為．16.有4個編號為1，2，3，4的小球，4個編號為1，2，3，4的盒子，現需把球全部放進盒子里，（最后結果用數字作答）（1）可以有空盒子的方法共有多少種？（2）1號盒子不放球的方法共有多少種？（3）恰有1個盒子不放球，共有多少種方法？（4）若每個盒子放一個小球，小球編號與盒子編號均不相同，有多少種不同的放法？解：（1）可以有空盒子，有4個球，每個球有4種放法共種；（2）1號盒子不放球的方法共有種；（3）恰有一個空盒子，說明另外三個盒子都有球，而球共四個，必然有一個盒子中放了兩個球，先將四盒中選一個作為空盒，再將四球中選出兩球綁在一起，再排列共種；（4）小球編號與盒子編號均不相同，首先可以從2，3，4號球中任選其一放入1號盒子中，有種選擇，然后1號球可以放入2，3，4號盒子中的其中一個盒子中，有種選擇，最后剩下的兩個球不能放入同編號的盒子中，有且只有1種選擇，故滿足題意的有種