2024-2025學年山東省菏澤市高一上學期11月期中考試數學試題（A） （解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1山東省菏澤市2024-2025學年高一上學期11月期中考試數學試題（A）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1.下列命題與“，”的表述意義一致的是（）A.有且只有一個實數，使得成立B.有些實數，使得成立C.不存在實數，使得成立D.有無數個實數，使得成立【答案】C【解析】與“，”表述一致的是“不存在實數，使得成立”.故選：C.2.設函數，則下列說法不正確的是（）A.的定義域為 B.的單調遞增區間為C.的最小值為0 D.的圖象關于對稱【答案】B【解析】由，解得或，所以函數的定義域為，故A正確；因為，所以在上單調遞減，在上單調遞增，故B錯誤；因為，所以的最小值為0，故C正確；因為，所以的圖象關于對稱，故D正確.故選：B.3.函數的定義域為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】易知，解得，又因為，可得，因此函數的定義域為.故選：C4.已知，是兩個不相等的實數，滿足，，，則（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】根據題意可知，滿足方程，即可得，是方程的兩個不相等的實數根，即，可得；由根與系數關系可知，因此可得；又，即可得，解得.故選：A5.已知，，若是的必要不充分條件，則正實數的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】解不等式，可得或，所以成立時，或，因為，由，可得，又是的必要不充分條件，所以，解得.故選：B.6.設函數若，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】令，則，當時，可得，解得，又，所以，當時，可得，解得，所以，所以，當時，得，解得，滿足，當時，得，所以，又，所以，所以實數的取值范圍是或.故選：C.7.已知符號函數，若，則關于的說法，正確的是（）A.奇函數，在和單調遞增B.奇函數，在和單調遞減C.偶函數，在單調遞增，在單調遞減D.偶函數，在單調遞減，在單調遞增【答案】D【解析】因為，所以，所以可得在單調遞減，在單調遞增，當時，，則有，當時，，則有，當時，，則有，綜上所述：對恒成立，所以函數是偶函數.故選：D8.設函數，則使得成立的的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】易知：函數（）為偶函數，圖象關于軸對稱，且函數在0,+∞上單調遞增，在上單調遞減.所以，所以或且，.即：.故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.如果，，那么下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】因為，，所以，，所以，故A正確；因為，所以，又，所以，所以，故B錯誤；對于C，取，，此時，所以，故C錯誤；因為，所以，又因為，所以，所以，又，所以，故D正確.故選：AD.10.已知函數，，記則下列關于函數的說法正確的是（）A.當時，B.函數的最小值為，無最大值C.函數在上單調遞減D.若關于的方程恰有兩個不相等的實數根，則或【答案】ABD【解析】根據題意令可得或；由函數定義可知；對于A，當x∈0,1時，，可得A正確；對于B，由函數圖象可知函數Fx最小值為，無最大值，可得B正確；對于C，易知函數Fx在上單調遞增，可得C錯誤；對于D，若關于的方程恰有兩個不相等的實數根，可得函數與Fx圖象有兩個交點，可得或，即D正確.故選：ABD11對于任意實數，函數滿足：當時，，則（）A.B.的值域為C.在區間上單調遞增D.的圖象關于點對稱【答案】BC【解析】由時，由題意可得時，，故A錯誤；當，由，可得，當，則，所以，故B正確；當，為增函數，故C正確；當時，，，所以，所以的圖象關于點對稱，故D錯誤.故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知命題：“，”為假命題，則實數的取值范圍為_____.【答案】【解析】命題：“，”為假命題，則“，”為真命題，當時，不成立，當時，在上單調遞增，則當，，解得（舍去），當時，在上單調遞減，則當，，解得，綜上：實數的取值范圍為.故答案為：.13.高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的美譽，函數稱為高斯函數，其中，表示不超過的最大整數，例如：，.已知函數，則函數的值域是_________.【答案】【解析】令，由，則有，當時，有；當時，則有，解得，又，即或；綜上可得，則，故的值域是.故答案為：.14.若不等式對一切實數均成立，則實數的取值范圍為_____.若存在實數，使得關于的方程在上述范圍有兩個不相等的實數解，則實數的取值范圍為_________.【答案】①.②.【解析】因為，又不等式對一切實數均成立，所以不等式對一切實數均成立，當，即時，不等式即，解得，顯然不恒成立；當，則，解得，即實數的取值范圍為；因為關于的方程在有兩個不相等的實數解，令，則，解得或，即實數的取值范圍為.故答案：；四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）若，求；（2）若是的充分條件，求的取值范圍.解：（1）因為，所以，所以，所以，因為，所以，所以，當時，，所以；（2）因為是的充分條件，所以，所以，即，所以的取值范圍為.16.已知函數.（1）解關于的不等式；（2），，都有恒成立，求實數的取值范圍.解：（1），即，即，所以當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為.（2）因為對，，都有恒成立，所以，當時，即時，，，由，即，故；當時，即時，，，由，故，當時，即時，，，由，故，當時，即時，，，由，故.綜上可知：.所以的取值范圍為.17.已知函數對于任意實數，，都有，且.（1）求，f1的值；（2）證明：點是曲線的一個對稱中心；（3）求的值.（1）解：令，有，得；令有，又，所以；（2）證明：令，則有即，所以曲線y=fx是中心對稱圖形，對稱中心為；（3）解：由（2）知，所以.18.某蛋糕店推出兩款新品蛋糕，分別為薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕單價為x元，朱古力蜂果蛋糕單位為y元，現有兩種購買方案：方案一：薄脆百香果蛋糕購買數量為a個，朱古力蜂果蛋糕購買數量為b個，花費記為;方案二：薄脆百香果蛋糕購買數量為b個，朱古力蜂果蛋糕購買數量為a個，花費記為．（其中）（1）試問哪種購買方案花費更少？請說明理由；（2）若a，b，x，y同時滿足關系，求這兩種購買方案花費的差值S最小值（注：差值花費較大值-花費較小值）．解：（1）方案一的總費用為（元）；方案二的總費用為（元），由，因為，可得，所以，即，所以，所以采用方案二，花費更少.（2）由（1）可知，令，則，所以，當時，即時，等號成立，又因為，可得，所以，當且僅當時，即時，等號成立，所以差的最小值為，當且僅當時，等號成立，所以兩種方案花費的差值最小為24元.19.已知函數與的定義域均為，若對任意區間，存在且，使，則是的生成函數.（1）求證：是的生成函數；（2）若是的生成函數，判斷并證明的單調性；（3）若是的生成函數，實數，求的一個生成函數.（1）證明：，且，，，，，，使得，，滿足，是的生成函數.（2）解：是的生成函數，對任意區間，存在且，，即，，，，又，，即，在上單調遞增.（3）解：，且，設，，則，，當時，的值域為，對任意區間，存在且，使得且，滿足，即，此時是的一個生成函數；當時，的值域為，對任意區間，存在且，使得且，滿足，即，此時是的一個生成函數；綜上所述：是的一個生成函數.山東省菏澤市2024-2025學年高一上學期11月期中考試數學試題（A）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1.下列命題與“，”的表述意義一致的是（）A.有且只有一個實數，使得成立B.有些實數，使得成立C.不存在實數，使得成立D.有無數個實數，使得成立【答案】C【解析】與“，”表述一致的是“不存在實數，使得成立”.故選：C.2.設函數，則下列說法不正確的是（）A.的定義域為 B.的單調遞增區間為C.的最小值為0 D.的圖象關于對稱【答案】B【解析】由，解得或，所以函數的定義域為，故A正確；因為，所以在上單調遞減，在上單調遞增，故B錯誤；因為，所以的最小值為0，故C正確；因為，所以的圖象關于對稱，故D正確.故選：B.3.函數的定義域為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】易知，解得，又因為，可得，因此函數的定義域為.故選：C4.已知，是兩個不相等的實數，滿足，，，則（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】根據題意可知，滿足方程，即可得，是方程的兩個不相等的實數根，即，可得；由根與系數關系可知，因此可得；又，即可得，解得.故選：A5.已知，，若是的必要不充分條件，則正實數的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】解不等式，可得或，所以成立時，或，因為，由，可得，又是的必要不充分條件，所以，解得.故選：B.6.設函數若，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】令，則，當時，可得，解得，又，所以，當時，可得，解得，所以，所以，當時，得，解得，滿足，當時，得，所以，又，所以，所以實數的取值范圍是或.故選：C.7.已知符號函數，若，則關于的說法，正確的是（）A.奇函數，在和單調遞增B.奇函數，在和單調遞減C.偶函數，在單調遞增，在單調遞減D.偶函數，在單調遞減，在單調遞增【答案】D【解析】因為，所以，所以可得在單調遞減，在單調遞增，當時，，則有，當時，，則有，當時，，則有，綜上所述：對恒成立，所以函數是偶函數.故選：D8.設函數，則使得成立的的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】易知：函數（）為偶函數，圖象關于軸對稱，且函數在0,+∞上單調遞增，在上單調遞減.所以，所以或且，.即：.故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.如果，，那么下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】因為，，所以，，所以，故A正確；因為，所以，又，所以，所以，故B錯誤；對于C，取，，此時，所以，故C錯誤；因為，所以，又因為，所以，所以，又，所以，故D正確.故選：AD.10.已知函數，，記則下列關于函數的說法正確的是（）A.當時，B.函數的最小值為，無最大值C.函數在上單調遞減D.若關于的方程恰有兩個不相等的實數根，則或【答案】ABD【解析】根據題意令可得或；由函數定義可知；對于A，當x∈0,1時，，可得A正確；對于B，由函數圖象可知函數Fx最小值為，無最大值，可得B正確；對于C，易知函數Fx在上單調遞增，可得C錯誤；對于D，若關于的方程恰有兩個不相等的實數根，可得函數與Fx圖象有兩個交點，可得或，即D正確.故選：ABD11對于任意實數，函數滿足：當時，，則（）A.B.的值域為C.在區間上單調遞增D.的圖象關于點對稱【答案】BC【解析】由時，由題意可得時，，故A錯誤；當，由，可得，當，則，所以，故B正確；當，為增函數，故C正確；當時，，，所以，所以的圖象關于點對稱，故D錯誤.故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知命題：“，”為假命題，則實數的取值范圍為_____.【答案】【解析】命題：“，”為假命題，則“，”為真命題，當時，不成立，當時，在上單調遞增，則當，，解得（舍去），當時，在上單調遞減，則當，，解得，綜上：實數的取值范圍為.故答案為：.13.高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的美譽，函數稱為高斯函數，其中，表示不超過的最大整數，例如：，.已知函數，則函數的值域是_________.【答案】【解析】令，由，則有，當時，有；當時，則有，解得，又，即或；綜上可得，則，故的值域是.故答案為：.14.若不等式對一切實數均成立，則實數的取值范圍為_____.若存在實數，使得關于的方程在上述范圍有兩個不相等的實數解，則實數的取值范圍為_________.【答案】①.②.【解析】因為，又不等式對一切實數均成立，所以不等式對一切實數均成立，當，即時，不等式即，解得，顯然不恒成立；當，則，解得，即實數的取值范圍為；因為關于的方程在有兩個不相等的實數解，令，則，解得或，即實數的取值范圍為.故答案：；四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）若，求；（2）若是的充分條件，求的取值范圍.解：（1）因為，所以，所以，所以，因為，所以，所以，當時，，所以；（2）因為是的充分條件，所以，所以，即，所以的取值范圍為.16.已知函數.（1）解關于的不等式；（2），，都有恒成立，求實數的取值范圍.解：（1），即，即，所以當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為.（2）因為對，，都有恒成立，所以，當時，即時，，，由，即，故；當時，即時，，，由，故，當時，即時，，，由，故，當時，即時，，，由，故.綜上可知：.所以的取值范圍為.17.已知函數對于任意實數，，都有，且.（1）求，f1的值；（2）證明：點是曲線的一個對稱中心；（3）求的值.（1）解：令，有，得；令有，又，所以；（2）證明：令，則有即，所以曲線y=fx是中心對稱圖形，對稱中心為；（3）解：由（2）知，所以.18.某